背景

接上文 《大语言模型的基石：Transformer 入坑笔记（二） - 基本原理和 Word Embeddings》，继续我们的 Attention Is All You Need/Transformer 学习之旅。

首先简单了解下传统的方案。

卷积神经网络（CNN）

卷积神经网络（CNN）似乎更适合静态数据（比如图片处理、提取特征等）。 所谓静态数据，是指每个数据组都单独和目标矩阵运算，通过卷积层、池化层、全连接层等输出。 每个数据组都单独运算所以可以大规模并发，但是数据组之间也缺乏关联。 我大概看了下原理，和我们要关注的 Transformer 关系不大，先略过了。

循环神经网络（RNN）

我们处理文本的时候，需要让神经网络知道上下文关系。 比如一句话: “我上午要去图书馆借书，下午去参加比赛。晚饭前我会把它还掉。” 那么在这里，系统需要知道“它”指的是“书”。

传统循环神经网络（RNN）的方法就是把后续数据叠加到前文输入里来传递上下文表达。 这里不详细铺开循环神经网络（RNN）的原理和过程，因为不是我们要关注的重点。大致了解一下流程和问题即可。

比如我们要把 I love llamas 翻译成中文。 典型的 RNN encoder-decoder 会先把源句子读成隐藏状态，Decoder 再按顺序生成目标 Token。每一步都会依赖上一步的隐藏状态和已经生成的 Token。

注意: 词向量、隐藏状态以及最终计算输出的w、b矩阵都是不同的。

显然这里有两个问题。一是同一个序列里的每一步都依赖上一步结果，并行度受限。二是内容太长时，早期信息会逐渐被隐藏状态压缩掉，长距离依赖容易丢。 当然有一些方法一定程度缓解这个问题，但是也不是我们要关注的 Transformer 的重点就也略过了。

Transformer

那前面两种模型都有各自的问题。俗话说小孩子才做选择，大人我全都要。怎么办呢？于是 Transformer 来了。

这有个非常好的工具 Transformer Explainer，可以把 Transformer 里的各个步骤拆开看，很适合理解整体流程。 这个工具甚至还发了篇 Paper：《Transformer Explainer: Learning LLM Transformers with Interactive Visual Explanation and Experimentation》。

注意力机制并不是 《Attention Is All You Need》 的首创，之前已经有人把它用来缓解传统神经网络在长距离依赖上的问题。 这篇论文真正激进的地方，是把循环和卷积从主干里拿掉，只用注意力搭出完整序列模型。还是先贴 Transformer 的基本框架：

图 1：Transformer 模型架构（来自 《Attention Is All You Need》）。左侧为 Encoder，右侧为 Decoder，Encoder block 和 Decoder block 各重复 N 次。

Positional Encoding

一上来，仍然是把输入数据做 Embedding。具体方式和原理前面解释过了，这里就不复述了。 然后差异点是，现在还要融合 Positional Encoding 矩阵，表示词所在的位置。

为什么需要 Positional Encoding 矩阵呢？因为 Transformer 的注意力层本身不会天然知道 Token 的先后顺序；如果不额外加入位置信息，模型很难区分“我爱你”和“你爱我”这种同词不同序的输入。Positional Encoding 矩阵的公式如下:

$$ \begin{aligned} \mathbf{PE}{(\text{pos}, 2i)} &= \sin\left(\frac{\text{pos}}{10000^{2i/d{\text{model}}}}\right) \ \mathbf{PE}{(\text{pos}, 2i+1)} &= \cos\left(\frac{\text{pos}}{10000^{2i/d{\text{model}}}}\right) \end{aligned} $$

如果序列长度为 $L$，模型维度为 $d_{model}$，位置编码矩阵 $PE$ 的维度就是 $L \times d_{model}$。然后:

• $pos$ ：词在序列中的位置（从 0 开始）。其中序列长度为 $L$，则 $0 \le pos < L$
• $d_{model}$ ：模型的总维度（如 512、768、1024 等，Transformer 论文里是 512）
• $i$ ：维度索引对（$2i$ 和 $2i+1$ 成对出现，$0 \le i < d_{model}/2$）。

位置公式不是定死的，只要满足几个条件即可。

• 唯一标识: 每个位置必须有独一无二的编码向量
• 相对距离可感知: 模型能判断“相隔 $k$ 个位置”的关系，而不仅是绝对位置
• 平滑过渡: 相邻位置的编码应该相近，反映位置的连续性
• 值域有界: 编码值不能过大或过小，避免破坏词嵌入的数值分布

Transformer 的方案使用的是正弦和余弦函数，值域范围是 $-1 \le PE \le 1$，距离感知推导如下：

利用三角函数加法公式：$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$，令 $a = pos \cdot w_i, b = k \cdot w_i$（其中 $w_i = \frac{1}{10000^{2i/d_{\text{model}}}}$），则：

$$ \begin{aligned} \mathbf{PE}{(\text{pos}+k, 2i)} &= \sin(\text{pos}\cdot w_i + k\cdot w_i) \ &= \underbrace{\sin(\text{pos}\cdot w_i)}{\mathbf{PE}{(\text{pos},2i)}} \underbrace{\cos(k\cdot w_i)}{\text{仅与}k\text{有关}} + \underbrace{\cos(\text{pos}\cdot w_i)}{\mathbf{PE}{(\text{pos},2i+1)}} \underbrace{\sin(k\cdot w_i)}_{\text{仅与}k\text{有关}} \end{aligned} $$

同理: $\mathbf{PE}{(\text{pos}+k, 2i+1)} = \mathbf{PE}{(\text{pos},2i+1)}\cos(k\cdot w_i) - \mathbf{PE}_{(\text{pos},2i)}\sin(k\cdot w_i)$

所以是满足这些条件的。不过要注意的是，原始公式没有“超过某个位置就不能用”的硬上限；它可以外推，但最长波长的量级大约是 $10000 \times 2\pi$，序列长度远超训练范围后效果不能只靠公式保证。现代长上下文模型通常还会配合 RoPE、ALiBi、位置插值、分块或稀疏注意力等方案。 最后，显然对确定的总维度，这个位置编码矩阵是可以提前算好的。

注意力机制

Transformer 注意力机制核心部分叫做 self-attention (自注意力)。基本流程可以理解为：当前 Token 拿着 Query 去和所有 Key 做匹配，再按匹配权重汇总对应的 Value。 当然这些数据都是向量。可以这么理解：

• 查询（Q）：当前 Token 想找什么信息。
• 键（K）：每个 Token 对外提供的匹配索引。
• 值（V）：真正被加权汇总的信息内容。

实际计算时，同一份输入矩阵 $X$ 会分别乘以三组可训练权重矩阵，得到 $Q$、$K$、$V$ 三组向量。图里把维度压成 4 格只是为了画得清楚；真实模型里，$X \in \mathbb{R}^{L \times d_{model}}$，$W^Q/W^K \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k}$，$W^V \in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_v}$。

图 2：Q/K/V 线性投影。Self-Attention 使用同一份输入 $X$，通过三组不同的权重矩阵生成后续注意力计算需要的 Query、Key 和 Value。

图 3：Scaled Dot-Product Attention（左）与 Multi-Head Attention（右）。左侧展示 Q/K/V 的注意力计算流程，右侧展示 h 个并行注意力头拼接后再线性投影的结构。

对于单个单头的注意力，计算公式如下：

$$\mathrm{Attention}(Q, K, V) = \mathrm{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$$

这里的 $d_k$ 是 Key 向量的维度。除以 $\sqrt{d_k}$ 是为了把点积结果拉回更合适的数值范围，避免维度变大后 softmax 太容易进入饱和区。$W^Q$、$W^K$、$W^V$ 这些矩阵也是训练出来的。

$$ \begin{aligned} X &\in \mathbb{R}^{L \times d_{model}} \ W^Q &\in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k} \ W^K &\in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_k} \ W^V &\in \mathbb{R}^{d_{model} \times d_v} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} Q &= XW^Q \in \mathbb{R}^{L \times d_k} \ K &= XW^K \in \mathbb{R}^{L \times d_k} \ V &= XW^V \in \mathbb{R}^{L \times d_v} \end{aligned} $$

相当于把每个 Token 都投影到 Query、Key、Value 三个表示空间中。

然后计算每个 Q 和每个 Key 的相似程度，也表达了每个 Token 对其他 Token 的注意程度，即 $QK^T$。这里的 $\frac{1}{\sqrt{d_k}}$ 是一个缩放，用于控制方差，让点积的方差和输入向量的维度无关。

这个缩放项可以直接推出来。先看某一个 Query 向量 $q$ 和 Key 向量 $k$ 的点积：

$$ s = q \cdot k = \sum_{i=1}^{d_k} q_i k_i $$

为了只看维度带来的影响，先假设这些分量彼此独立，均值为 0，方差为 1。单项乘积的期望为：

$$ \mathbb{E}[q_i k_i] = \mathbb{E}[q_i]\mathbb{E}[k_i] = 0 $$

方差为：

$$ \begin{aligned} \mathrm{Var}(q_i k_i) &= \mathbb{E}[q_i^2 k_i^2] - \mathbb{E}[q_i k_i]^2 \ &= \mathbb{E}[q_i^2]\mathbb{E}[k_i^2] \ &= 1 \end{aligned} $$

点积是 $d_k$ 个这样的项相加，所以：

$$ \mathrm{Var}(s) = \mathrm{Var}\left(\sum_{i=1}^{d_k} q_i k_i\right) = d_k $$

也就是说，$d_k$ 越大，$QK^T$ 里的分数波动越大，标准差大约是 $\sqrt{d_k}$。把它除以 $\sqrt{d_k}$ 后：

$$ \mathrm{Var}\left(\frac{s}{\sqrt{d_k}}\right) = \frac{\mathrm{Var}(s)}{d_k} = 1 $$

如果 $q_i$、$k_i$ 的方差不是 1，而是 $\sigma_q^2$、$\sigma_k^2$，点积方差会变成 $d_k\sigma_q^2\sigma_k^2$，这个缩放项同样能消掉由 $d_k$ 带来的那部分放大。

Softmax 对这个尺度很敏感。它的梯度是：

$$ \frac{\partial \mathrm{softmax}(z)_i}{\partial z_j} = \mathrm{softmax}(z)i \left(\mathbf{1}{i=j} - \mathrm{softmax}(z)_j\right) $$

如果 $z$ 里的某个分数远大于其他分数，Softmax 会非常接近 one-hot：最大项接近 1，其他项接近 0。这时上面的梯度项也会接近 0，反向传播很难把注意力权重再调回来。在 float 精度有限时，指数函数的差距还可能直接把小概率压到接近 0。除以 $\sqrt{d_k}$ 不是为了改变排序，而是让 logits 的尺度别随着 $d_k$ 增大而失控，减轻 Softmax 饱和和梯度变小的问题。

最后再 Softmax 归一化。

这个图里还有一次 Mask 遮挡。它的作用是模拟阅读和写作过程：生成当前位置时，后面的词还没看到，所以不应该参与注意力计算。

$\mathrm{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)$ 的结果是一个 $L \times L$ 的注意力权重矩阵，再乘以 $V$ 后得到 $L \times d_v$ 的输出。现代化LLM有些支持1M上下文，不可能真的 1M * 1M 这么夸张的计算量，肯定是通过稀疏注意力 / 滑动窗口 / 分块注意力或其他方式分块计算的。然后把计算量从 $O(L^2)$ 压到接近 $O(Lw)$，其中 $w$ 是窗口大小。

到这里，单头注意力 的主要流程就结束了。

每个注意力头都有自己的一组 $W^Q, W^K, W^V$，会学到一类匹配偏好，但单头表达能力有限。为了让模型同时看不同关系，就引入了 多头注意力。

多头注意力 就是让多个注意力头并行计算，再把结果拼接起来。

$$ \operatorname{MultiHead}(X) = \operatorname{Concat}(\operatorname{head}_1, \dots, \operatorname{head}_h)W^O \ \text{where } \operatorname{head}_i = \operatorname{Attention}(XW_i^Q, XW_i^K, XW_i^V) $$

这里又引入了一个新的投影矩阵：$W^O \in \mathbb{R}^{hd_v \times d_{model}}$，其中 $h$ 是并行的注意力头数（原论文 $h = 8$）。它负责把拼接后的表示重新投影到 $d_{model}$ 维度。

到这里，多头注意力 的计算过程就完成了。当然后面还会经过 残差连接（Residual Connection）和 LayerNorm；再通过 前馈神经网络（FFN） 执行非线性变换。MoE、激活函数、归一化位置这些优化又是另一个层面的内容，已经超出这篇入门笔记的范围，这里先不展开。

《Attention Is All You Need》 论文里的 Position-wise FFN 由两个线性变换组成，中间接一个 ReLU 激活函数：$FFN(x) = \max\left(0, xW_1 + b_1\right)W_2 + b_2$。输入和输出维度为 $d_{model} = 512$，中间层维度为 $d_{ff} = 2048$。

整个模型的注意力整合

我们再回到整体的架构图。

在整体架构里，无论是左边 Encoder 的 self-attention (自注意力) 层，还是右边的 self-attention (自注意力) 层 和 encoder-decoder attention 层，都是多层堆叠出来的。 《Attention Is All You Need》 论文的堆叠层数 $N = 6$。

在左边的 Encoder 的每层堆叠 中，除了第 1 层外，Q、K、V 都来自上一层的输出。

第一层:

$$ H_E^{0} = \operatorname{Dropout}\left(\operatorname{Emb}{src}(X) + PE{src}\right) $$

然后对后面每一层：

$$ \begin{aligned}

A_E^{l} &= \operatorname{MHA}\left(H_E^{l-1}, H_E^{l-1}, H_E^{l-1}\right) \

\tilde{H}_E^{l} &= \operatorname{LayerNorm}\left(H_E^{l-1} + \operatorname{Dropout}\left(A_E^{l}\right)\right) \

F_E^{l} &= \operatorname{FFN}\left(\tilde{H}_E^{l}\right) \

H_E^{l} &= \operatorname{LayerNorm}\left(\tilde{H}_E^{l} + \operatorname{Dropout}\left(F_E^{l}\right)\right) \end{aligned} \qquad l = 1, \dots, N $$

• Encoder 的每一层都有自己的 $W^Q,W^K,W^V,W^O$ 和 FFN 参数。
• Encoder self-attention 里，Q/K/V 都来自同一个输入：第一层来自 Embedding + PE，后续层来自上一层输出。
• Encoder 不需要 mask，因为输入序列一次性全部可见，每个 token 可以 attend 到所有输入位置。
• PE: Positional Encoding 不逐层重复添加。位置信息已经混进了 $H^0$，后面通过残差连接、Attention 和 FFN 一层层传下去。

然后:

$$ \begin{aligned} Q_E^l &= H_E^{l-1} W_{E}^{Q,l} \ K_E^l &= H_E^{l-1} W_{E}^{K,l} \ V_E^l &= H_E^{l-1} W_{E}^{V,l} \end{aligned} \qquad l = 1,\dots,N $$

右边 Decoder 包含两段注意力计算：Decoder masked self-attention 和 Decoder encoder-decoder attention。其中：

第一层:

$$ H_D^{0} = \operatorname{Dropout}\left(\operatorname{Emb}{tgt}(Y{<t}) + PE_{tgt}\right) $$

然后对后面每一层：

$$ \begin{aligned} A_D^{l} &= \operatorname{MaskedMHA}\left(H_D^{l-1}, H_D^{l-1}, H_D^{l-1}\right) \

\tilde{H}_D^{l} &= \operatorname{LayerNorm}\left(H_D^{l-1} + \operatorname{Dropout}\left(A_D^{l}\right)\right) \

C_D^{l} &= \operatorname{MHA}\left(\tilde{H}_D^{l}, H_E^{N}, H_E^{N}\right) \

\hat{H}_D^{l} &= \operatorname{LayerNorm}\left(\tilde{H}_D^{l} + \operatorname{Dropout}\left(C_D^{l}\right)\right) \

F_D^{l} &= \operatorname{FFN}\left(\hat{H}_D^{l}\right) \

H_D^{l} &= \operatorname{LayerNorm}\left(\hat{H}_D^{l} + \operatorname{Dropout}\left(F_D^{l}\right)\right) \end{aligned} \qquad l = 1, \dots, N $$

这段公式要拆开看：

• MaskedMHA：Q/K/V 都来自 Decoder 当前层输入，并且使用 causal mask。
• Cross-attention MHA：Q 来自 masked self-attention 后的 $\tilde{H}_D^l$，K/V 来自 Encoder 最后一层输出 $H_E^N$。
• PE 表示 Positional Encoding，MHA 表示多头注意力计算。

然后右边的第一段 Decoder masked self-attention，Q、K、V 都来自 Decoder 自己。

$$ \begin{aligned} Q_{D,\mathrm{self}}^l &= H_D^{l-1} W_{D,\mathrm{self}}^{Q,l} \ K_{D,\mathrm{self}}^l &= H_D^{l-1} W_{D,\mathrm{self}}^{K,l} \ V_{D,\mathrm{self}}^l &= H_D^{l-1} W_{D,\mathrm{self}}^{V,l} \end{aligned} \qquad l = 1,\dots,N $$

而右边的第二段 Decoder encoder-decoder attention，也常叫 cross-attention。这里 K、V 来自左边 Encoder 多层堆叠后的最终结果 $H_E^N$，Q 来自 Decoder 当前层 masked self-attention 之后的 $\tilde{H}_D^l$。所以右侧的 Output Embedding 会先进入 Decoder self-attention，再作为 cross-attention 的 Query 来源。

$$ \begin{aligned} Q_{D,\mathrm{cross}}^l &= \tilde{H}D^l W{D,\mathrm{cross}}^{Q,l} \ K_{D,\mathrm{cross}}^l &= H_E^N W_{D,\mathrm{cross}}^{K,l} \ V_{D,\mathrm{cross}}^l &= H_E^N W_{D,\mathrm{cross}}^{V,l} \end{aligned} \qquad l = 1,\dots,N $$

在语言模型的 Decoder 端，多层 Transformer block 会先得到每个位置的 hidden state；最后通过 lm_head 映射到词表维度，为每个 Token 生成一个 logit，再经过 softmax 得到概率分布。GPT-2 这类模型的 FFN/MLP 中间层常用 GELU，但输出词表 logits 的那一层本质上还是线性投影。

这张图也能解释现在 LLM 里 temperature、top_p / top_k 这些采样参数的作用。 如果是贪心解码，就直接选概率最高的那个词；如果是采样解码，就会在筛选后的概率分布里抽样。

这里也能看出 LLM 的底层目标：在当前上下文里预测下一个 Token 的概率分布。 所以它输出的往往是训练数据、后训练和解码策略共同推出来的高概率结果。这也导致了，如果某些情况下 “真理往往掌握在少数人手中” 的时候，大语言模型就掌握不了真理。

怎么训练 $W^Q$、$W^K$、$W^V$、$W^O$ ？

对于一组注意力矩阵来说，$W^Q$、$W^K$、$W^V$、$W^O$ 是同时训练出来的，具体训练方法和上一章 《大语言模型的基石：Transformer 入坑笔记（二） - 基本原理和 Word Embeddings》 的基本原理一致。主线就是 前向计算 -> loss -> 反向传播 -> 同时更新参数。

flowchart TD
    S["训练样本
输入 tokens + 目标 tokens"] --> E["Embedding + Positional Encoding"]

    subgraph F["前向传播"]
        E --> P["线性投影
Q = XW^Q
K = XW^K
V = XW^V"]
        P --> A["Attention
softmax(QK^T / sqrt(d_k))V"]
        A --> C["多头拼接
Concat(head_1, ..., head_h)"]
        C --> O["输出投影
Concat(heads) W^O"]
        O --> N["后续层
Add and Norm / FFN / 输出层"]
        N --> Y["预测词表概率"]
    end

    subgraph L["损失函数"]
        Y --> CE["Cross Entropy Loss
和真实目标 token 对比"]
    end

    subgraph B["反向传播"]
        CE --> G["计算梯度
dL/dW^Q
dL/dW^K
dL/dW^V
dL/dW^O"]
        G --> U["优化器更新
Adam / AdamW"]
        U --> W["同时更新
W^Q, W^K, W^V, W^O"]
    end

    W -. "下一批数据继续训练" .-> E
  

训练样本就是大量的语料文本。更新矩阵参数时，仍然是：

$$ \begin{aligned} W_i^Q &\leftarrow W_i^Q - \eta \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W_i^Q} \ W_i^K &\leftarrow W_i^K - \eta \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W_i^K} \ W_i^V &\leftarrow W_i^V - \eta \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W_i^V} \ W^O &\leftarrow W^O - \eta \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W^O} \end{aligned} \qquad i = 1,\dots,h $$

不同 attention head / layer 的区别主要来自:

• 结构位置不同：同样叫 attention，看到的输入不一样。比如第 1 层看到的是 $H^0 = Embedding(X) + PE$，第 6 层看到的是前 5 层加工后的结果 $H^5$。
• 参数初始化不同：只要初始随机矩阵不同，后续训练轨迹就可能分化。
• 训练过程中梯度不同：每个 head 对 loss 的贡献不同，更新方向也不同。

除了结构位置、初始化和梯度路径，attention head 的差异还会受到 mask、位置编码、head 维度、$W^O$ 的混合方式、残差连接、LayerNorm、Dropout 以及训练数据分布影响。数据类型确实会影响最终学到的模式，比如代码语料多了以后，某些 head 可能对括号、缩进、变量引用更敏感；这些都是同一套参数在反复训练中自然形成的偏好，不是人工设定的。

W^Q 的优化

后面看公开模型配置时，会遇到 q_lora_rank 这个字段。它不是 Transformer 原论文里的标准概念，而是 DeepSeek、Kimi 这类模型在 Attention 投影里使用的低秩结构参数。

普通 Attention 里，Query 通常是一次线性投影：

$$ Q = XW^Q $$

如果输入维度是 $d_{model}$，所有 attention head 拼起来后的 Query 维度是 $h \cdot d_q$，那么：

$$ W^Q \in \mathbb{R}^{d_{model} \times (h \cdot d_q)} $$

带 q_lora_rank 的实现不会直接用一个完整的大矩阵做 Query 投影，而是先压到一个较小的中间维度，再投影回所有 head 需要的 Query 维度：

$$ C^Q = XW^{DQ} $$

$$ Q = C^QW^{UQ} $$

其中：

$$ W^{DQ} \in \mathbb{R}^{d_{model} \times r_q} $$

$$ W^{UQ} \in \mathbb{R}^{r_q \times (h \cdot d_q)} $$

这里的 $r_q$ 就是 q_lora_rank。也就是说，它是 Query 投影里的低秩瓶颈维度。

不同模型的 Attention 配置字段不完全一样。以后面表格里的 Kimi-K2.7-Code 为例，hidden_size = 7168，q_lora_rank = 1536，64 个 attention head，每个 head 的 Query 维度按 qk_nope_head_dim + qk_rope_head_dim = 128 + 64 = 192 计算，所有 head 拼起来就是：

$$ 64 \times 192 = 12288 $$

如果直接做完整 $W^Q$：

$$ 7168 \times 12288 \approx 88.1M $$

如果拆成 q_lora_rank = 1536 的两段低秩投影：

$$ 7168 \times 1536 + 1536 \times 12288 \approx 29.9M $$

所以 q_lora_rank 的主要作用是减少 Query 投影的参数量和计算规模。

这里的 LoRA 容易和微调里的 LoRA adapter 混淆。常见 LoRA 微调是冻结原始矩阵，再额外训练一个低秩增量：

$$ W’ = W + AB $$

而这些模型配置里的 q_lora_rank 更像是模型结构本身就把 Query 投影设计成低秩分解：

$$ W^Q \approx W^{DQ}W^{UQ} $$

这两个矩阵从预训练开始就是模型参数的一部分，不是后面外挂上去的微调插件。

混合专家模型(MoE)

原始 Transformer 里，FFN/MLP 层是 dense 的：一个 Token 经过这一层时，会走这层的全部 FFN 参数。MoE 的想法是把 FFN/MLP 换成多组 Expert，再让 Router 为每个 Token 只选其中一小部分。

这个思路很符合直觉。写代码时不太需要心理学专家，做数学题时也不太需要一个擅长社交闲聊的专家；如果每个 Token 都让所有专家参与计算，参数容量是上去了，推理成本也会一起上去。于是就有了 混合专家模型(MoE)。

混合专家模型(MoE) 通常是在 Transformer block 里，把 前馈神经网络（FFN/MLP） 从一套 dense MLP 换成多个 Expert。拿到输入 hidden state 后，Router 只会选中一个或几个 Expert 参与计算。

Router 层会根据输入 hidden state 给每个 Expert 打分，再按概率或 top-k 规则选取要激活的 Expert。

最简单的策略可以是只选分数最高的一个 Expert；选更多 Expert 会增加每个 Token 的计算容量，但也会增加推理成本和路由负载。

模型加载时通常仍要加载全部专家，所以内存/显存占用看的是总参数；但每次计算只激活子集，所以实际计算量会小得多。

MoE Router 也有自己的可训练参数，比如：

$$ s = hW^R + b^R \ p = \operatorname{softmax}(s) $$

其中：

• $h$ 是进入 MoE 层前的 hidden state；
• $W^R$ 是 Router 的权重矩阵；
• $s$ 是每个 Expert 的打分；
• $p$ 是每个 Expert 被选中的概率；
• 然后取 top-k 个 Expert 参与计算。

专家数量是训练前先定好的，专家“负责什么”通常不是人工指定的，而是在训练过程中自己分化出来的。

混合专家模型(MoE) 还有个参数 moe_intermediate_size，可以理解为每个 MoE Expert 内部 FFN/MLP 的中间层维度。 如果模型用的是 SwiGLU 这类结构，单个 Expert 通常有三组矩阵：

• gate_proj: $d_{model}$ -> $d_{moe}$
• up_proj: $d_{model}$ -> $d_{moe}$
• down_proj: $d_{moe}$ -> $d_{model}$

所以单个 Expert 参数量粗略是：$3 \times d_{model} \times d_{moe}$，也就是 $3 \times hidden_size \times moe_intermediate_size$。

一般来说，在其它条件不变、训练数据和训练预算也足够的前提下，moe_intermediate_size 变大，单个 Expert 的表达能力会更好。 但它不是越大越好，收益会递减，也很容易被训练预算、推理成本和路由质量这些瓶颈卡住。

最后有一个经验可以先记住：总参数量更像模型容量的上限，单次任务效果还要看激活参数、路由质量、训练数据、后训练和解码策略。

大语言模型的参数量参考

一个 decoder-only Transformer 的参数量大致来自这几块：

• 词表 Embedding：$V \times d_{model}$。如果输出层 lm_head 不和 Embedding 共享权重，再加一份 $V \times d_{model}$。
• Attention：普通 MHA 可以粗略看成每层 $Q/K/V/O$ 四个投影，约 $4d_{model}^2$。现在很多模型用了 GQA、MLA、DSA、LoRA rank 等变体，实际要按配置和代码算，不能只套这个公式。
• Dense FFN/MLP：如果是 SwiGLU，常见是 gate_proj、up_proj、down_proj 三个矩阵，约 $3 \times d_{model} \times d_{ff}$。
• MoE 专家层：每个专家通常也是一套 SwiGLU MLP，单专家约 $3 \times d_{model} \times d_{moe}$。总参数要乘以全部专家数；激活参数只乘以每个 token 实际选中的专家数，再加 shared expert 和 attention 等固定会走的参数。
• 路由器、Norm、位置编码、MTP、视觉编码器等：通常不是最大头，但开放模型的官方总参数和自己按专家层粗算之间的差额，往往就在这些结构里。

所以 MoE 模型的“总参数”和“激活参数”不是一个概念。总参数是模型权重的完整规模；激活参数是处理单个 token 时实际走过的权重规模。下面的拆分只算权重数量，不算 KV cache、优化器状态，也不把量化后的存储大小混进来。

虽然官方没有给确切的参数文档，但是我们能从网上搜索别人的评测估算或者拿公开 MoE 模型做参照：DeepSeek-V4-Pro 是 1.6T / 49B activated，Kimi-K2.7-Code 是 1T / 32B activated，GLM-5 报告口径是 744B / 40B active。Google 早年的 GLaM 论文也公开过 1.2T 参数的稀疏激活 MoE 模型²¹。这些模型给了一个大致范围：前沿 MoE 的总参数可以上 T，单 token 激活参数通常是几十 B 到一两百 B 这个量级。

另外还有两条第三方/官方材料参考。第一，Klu 汇总 GPT-4 的公开研究和 SemiAnalysis 等资料，给过一个常被引用的拆法：GPT-4 约 1.8T 总参数，16 个专家，每个约 111B，top-2 激活，再加约 55B shared attention，单次推理约 280B 参数参与²²。第二，Gemini 3 Pro 官方模型信息确认它是 sparse MoE Transformer，并明确说这种结构会把总模型容量和每 token 计算/服务成本拆开²³。所以下面闭源模型那张表只能看量级作为参考。

开源模型的参数计算就简单多了，可以直接拿 https://huggingface.co 上的模型信息和 config.json 来参考，其中 DeepSeek 和 Kimi 的总参数/激活参数来自模型信息；GLM-5.2 模型信息 ¹⁸ 链接到 GLM-5 技术报告，报告中给出同系 GLM-5 架构为 744B 总参数、40B 激活参数，GLM-5.2 的模型信息没有单独重复一张参数表。

按上面的公式拆一下，会更容易理解这些数字为什么这么大。

可以看到，现代 MoE 大模型的参数大头几乎都在专家 MLP 里，Embedding 反而只是十亿级。

最后

当前基本原理的入门就到这里了。如果真的要做相关业务，还得继续往训练、推理、并行、显存、数据和评测这些细节里钻，这就留到以后再说了。

我本人并非 AI 领域从业者，可能有理解不到位的地方，欢迎指正。